1. 부울식의 법칙1.1 교환 법칙 1.2 결합법칙 1.3 분배법칙 1.4 드 모르간 법칙 2. 부울함수의 간략화부울함수의 간략화를 위해서는 다음 두가지를 따른다.1. 공통인수로 묶기2. 분배법칙을 사용하기 *) 예제 1. A+AB 공통인수로 묶는다.A(1+B), 여기서 1+B는 결국에 1이므로 A*1이 된다.답은, A가된다. 2. A+A`B 공통인수로 묶어보려했지만 공통인수가 존재하지않는다.그래서 분배법칙을 사용한다.(A+A`)*(A*B), A+A`은 1이므로 결국 (A*B)가 남게 된다.즉, 답은 A*B가 된다. 3. A(A`+B) 이것도 위와같이 공통인수가 존재하지 않기때문에분배법칙을 사용한다.(A*A`)+(A*B) = 0+(A*B) = A*B 4. AB+AB`+A`B 공통인수가 존재하므로 묶어준다..

★1. 역행렬 1.1. 원리 * ) 참고대각행렬은 대각 성분의 역을 역행렬로 갖는다. 2. 고유값 = 람다 I = 단위행렬 3. 부울대수0과 1의 조합으로 연산되는것을 부울 대수라고 한다. 3.1 여러가지 논리 게이트들의 기호와 진리표

1. 행렬식- 정방행렬에 대해서만 정의- |A| 또는 det(A)로 표현여기서 '| |' 이것은 절대값의 표현이 아니므로 주의하도록하자- Sarrus법칙은 4차 이상에서는 적용할 수 없다.2. Sarrus법칙1) 1X1 행렬A=(3) det(A)=|A|=3A=(-5) det(A)=|A|=-5 2) 2X2 행렬 3) 3X3 행렬 3. 행렬식의 성질1. 행렬 A의 행렬식 값은 전치행렬의 행렬식 값과 같다. 2. 두행(또는 열)을 바꾸면 행렬식의 부호가 반대가 된다. 3. 한 행(또는 열)의 공통인수를 행렬식 밖으로 보낼 수 있다. *)주의 모든 값에 같은 인수가 들어가게되면 계산할때 공통인수에 주의하자 4. 한 행(또는 열)의 성분이 모두 0이면 행렬식의 값은 0이다. 5. 두 행(또는 열)이 서로 같거나,..

행렬1. 백터와 스칼라벡터 : 하나의 열이나 하나의 행으로만 이루어진 행렬[3행 1열]3개의 행벡터하나의 열벡터[3행 2열]3개의 행벡터두개의 열벡터 스칼라 : 1행 1열로 이루어진 행렬여기서 2가 스칼라2 * {행렬}은 스칼라의 곱이라고한다. 2. 행렬의 합합을 할때는 차수가 같을때만 가능하다.행렬의 합은 교환법칙, 결합법칙, 항등법칙이 가능하다. 3. 행렬의 곱두 행렬의 곱 AB가 정의되기 위해서는 A의 열과 B의 행의 개수가 같아야한다.[그림] 우리는 최대 2행 2열끼리의 곱만 다루기때문에 이 규칙들만 잘 숙지해두자[그림] 4. 특수한 행렬 * 정방행렬 : 행의 수와 열의 수가 같은 행렬* 대각행렬 : 대각을 제외한 모든 항들이 0인 정방행렬 * 전치행렬 : 주어진 행렬의 행과 열을 교환한 행렬 *..

그래프* 점의 단선이 연결되는 것* G = (V,E) (V는 정점, E는 간선) ★종류(그래프의 종류를 구별하는 것)무향 그래프 : 정점들의 방향성이 없는 무향간선으로 연결된 그래프방향 그래프 : 정점들의 방향성이 있는 유향간선으로 연결된 그래프혼합 그래프 : 무향간선과 방향간선이 함께 존재하는 그래프 ★★용어완전 그래프 : 모든 정점들의 쌍 사이에 연결선이 모두 존재하는 그래프참고) 정점 하나만 존재하더라도 그래프라고 한다.완전 그래프의 간선을 구하는 공식 () ★★행렬(암호에 관한)암호키의 종류1. 비밀키 : 암호화키 = 복호화키, 필요한 키의 개수는개장점 : 속도가 빠름단점 : 키의 개수가 많아짐, 분배의 어려움, 키관리(보안)의 어려움2. 공개키 : 암호화키 ≠ 복호화키, 필요키의 개수는 2n개장..

관계의 성질 - 추이관계 : (a,b) ∈ R이고 (b,c) ∈ R이면 (a,c) ∈ R이 성립하는 경우 (a,b)(b,c) → (a,c) O (a,b) 다음에 (b,(아무 값)) 이 존재하지 않을 때는 추이관계가 성립한다. R2 = {(1,2),(2,3),(1,3),(2,1),(1,1)}(1,2)(2,1) → (1,1) O(1,2)(2,3) → (1,3) O(2,3) → X O(1,3) → X O(2,1)(1,2) → (2,2) 가 존재하지 않으므로 X(2,1)(1,3) → (2,3) O(2,1)(1,1) → (2,1) O(1,1)(1,2) → (1,2) O(1,1)(1,3) → (1,3) O 2. 관계의 표현 [그림] 3. 관계의 성질동치관계 : 반사관계, 대칭관계, 추이관계가 성립될 때부분순서(반순..

1. 대칭차집합A∪B에서 A∩B를 뺀것. 표시는 A(+)B라고 표시한다.ex) A= {1,2,3,4,5} 일때 B={1,3,5,7,9}일때 A(+)B의 값은? A∪B = {1,2,3,4,5,7,9}A∩B = {1,3,5} A(+)B = {2,4,7,9} 2. 집합연산의 카디날리티카디날리티란?그 집합의 원소의 개수를 나타낸다. 표시할때는 n(A) or |A| 라고 나타낸다. 1. |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|2. |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|[그림] 이해가 잘 되지않아 그림으로 만들어서 순차적으로 진행해본다|A+B+C|를 했을때 겹친 횟수를 적었다. 3. 집합연산의 대수법칙(논리적 동치관계의 기본법칙과 비슷하다.)..

1. 집합 1. 집합(SET) : 어떤 명확한 조건을 만족하는 대상들의 모임2. 원소(ELEMENT) : 집합을 이루고있는 각각의 구성원3. 유한집합(Finite Set) : 유한개의 원소로 이루어진 집합4. 무한집합(Infinite Set) : 원소의 갯수가 무한개의 원소로 이루어진 집합5. 공집합 : 원소를 한개도 가지지않은 집합, 모든 집합의 부분집합이다. (표시할때는 {∮}로 표시하면 절대 안됨!) 예)1. 문자 w,x,y의 모임 (집합)2. 10에 가까운 수의 모임 (X)3. 모든 정수들의 모임 (무한집합)4. 0과 1사이의 모든 실수의 모임 (무한집합)5. 예쁘게 생긴 남자의 모임 (X)6. 제곱하여 3이되는 모든 정수의 모임 (공집합) 1 - 1. 집합의 표시방법 원소나열법 : 집합의 원소를..

1. 진리표합성명제의 참 거짓을 따지는 표 중간고사 마지막 문제(진리 표 그리기) 2. 논리적 동치 관계의 기본 법칙두 논리식 F와 G가 있을 때 만일 F와 G의 진리값이 동일하다면, F 와 G는 논리적 동치라고 하고, 이를 F = G로 나타낸다. 꼭 외워야 할 법칙1) 교환법칙 : p^q = q^p, q^p = p^q계산의 순서를 바꾸어 계산해도 그 결과가 같다. 논리합과 논리곱에 적용될 수 있다.2) 결합법칙 : p ^ (q ^ r) = (p ^ q) ^ r, p v (q v r) = (p v q) v r식의 계산에서 계산의 순서를 바꾸어 계산해도 그 결과가 같다. 논리합과 논리곱에 적용될 수 있다.3) 분배법칙 : p v (q ^ r) = (p v q) ^ (p v r)세 원소에 대하여 두개의 연산..

1. 이산수학 개요 및 정의1-1. 개요이산수학을 통하여 해결하고자하는 복잡한 문제들을 추상화(Abstraction)하여, 논리적으로 엄밀하게 판단하고, 정확한 방법으로 모델링(Modeling)할 수 있다. 1-2. 정의연속의 개념을 사용하지않고 이산적인 수학 구조에 대해 연구하는 학문.집합, 정수, 관계, 그래프, 형식 언어같은 개념을 다룬다. 이론수학은 수학과 공학의 교집합되는 분야로 볼 수 있다. 이산수학 연속수학 영역 정수영역 실수영역 연속성 분리된 원소들 연속적인 원소들 집합 유한 집합 유한집합 + 무한집합 컴퓨터 디지털 컴퓨터 아날로그 컴퓨터 2. 논리와 명제2-1.명제어떤 사고를 나타내는 문장 중에서 참이나 거짓을 객관적이고 명확히 구분할 수 있는 문장이나 수학적 식을 말한다.1) 2+3=5..