2. 이산수학

행렬

1. 백터와 스칼라

벡터 : 하나의 열이나 하나의 행으로만 이루어진 행렬

[3행 1열]

3개의 행벡터

하나의 열벡터

[3행 2열]

3개의 행벡터

두개의 열벡터

스칼라 : 1행 1열로 이루어진 행렬

여기서 2가 스칼라

2 * {행렬}은 스칼라의 곱이라고한다.

2. 행렬의 합

합을 할때는 차수가 같을때만 가능하다.

행렬의 합은 교환법칙, 결합법칙, 항등법칙이 가능하다.

3. 행렬의 곱

두 행렬의 곱 AB가 정의되기 위해서는 A의 열과 B의 행의 개수가 같아야한다.

[그림]

우리는 최대 2행 2열끼리의 곱만 다루기때문에 이 규칙들만 잘 숙지해두자

[그림]

4. 특수한 행렬

* 정방행렬 : 행의 수와 열의 수가 같은 행렬

* 대각행렬 : 대각을 제외한 모든 항들이 0인 정방행렬

* 전치행렬 : 주어진 행렬의 행과 열을 교환한 행렬

* 대칭행렬 : A = A^T를 만족하는 정방행렬, 전치를 했을때도 같은 행렬이 나온다.

* 교대행렬 : A=-A^T인 정방행렬, 즉 행렬의 대각에 0이 있고 전치 후 스칼라곱 -1을 해주면 된다.

1. 전치 

2. 스칼라 곱 -1

* 단위행렬 : 모든 대각 원소가 1인 대각행렬

* 삼각행렬 : 대각성분의 위 또는 아래의 성분들이 0인 정방행렬(하부삼각행렬,상부삼각행렬)

* 영행렬 : 모든성분이 0인 행렬

5. 암호

[그림]

5.1 HILL 암호

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

C = M * K mod 26

M = C * k^-1 mod 26

C = 암호문

M = 평문

K = Key

K^-1 = Key의 역행렬

mod 26 = 26 나머지 연산

*) 음수에서의 MOD 계산은 원소보다 큰 배수를 가지고 더한 값

   양수에서의 MOD 계산은 원소보다 작은 배수를 가지고 뺀 값

역행렬 구하는 식