3. 이산수학

1. 행렬식

- 정방행렬에 대해서만 정의

- |A| 또는 det(A)로 표현

여기서 '| |' 이것은 절대값의 표현이 아니므로 주의하도록하자

- Sarrus법칙은 4차 이상에서는 적용할 수 없다.

2. Sarrus법칙

1) 1X1 행렬

A=(3)    det(A)=|A|=3

A=(-5)  det(A)=|A|=-5

2) 2X2 행렬

    

 

3) 3X3 행렬

3. 행렬식의 성질

1. 행렬 A의 행렬식 값은 전치행렬의 행렬식 값과 같다.

2. 두행(또는 열)을 바꾸면 행렬식의 부호가 반대가 된다.

3. 한 행(또는 열)의 공통인수를 행렬식 밖으로 보낼 수 있다.

*)주의 모든 값에 같은 인수가 들어가게되면 계산할때 공통인수에 주의하자

4. 한 행(또는 열)의 성분이 모두 0이면 행렬식의 값은 0이다.

5. 두 행(또는 열)이 서로 같거나,비가 같으면 행렬식의 값은 0이다.

두 행이 모두 5배의 비를 가지고있다.

6. 두 정방행렬의 곱의 행렬식은 행렬식의 곱과 같다.

|A|=-4

|B|=3

|AB|=-12

7. 대각행렬 또는 삼각행렬일 때 행렬식의 값은 대각을 곱한 것과 같다.

8. 임의의 한 행(열)에 k를 곱해 다른 행(열)에 더하거나 빼도 행렬식의 값은 같다.

 1. 1행에 -2를 곱해서2행에 더한다.

2. 1행에 -3을 곱해서 3행에 더한다.

3. 2행에 -9를 곱해서 3행에 더한다.

이렇게 되면 상부삼각행렬이 완성되고 대각의 곱만하면 행렬식의 값을 알 수 있다.

4. 소행렬식(minor)

성분을 하나 선택했을 때 그 성분이 포함된 행과 열을 지우고 남은 원소로 행렬을 만든것이 소행렬식이다.

ex) 만약 1행 3열의 '0'을 집었다고 하면

5. 여인수(cofactor)

여기에서 번째에 있는 성분을 집어 소행렬식을 만든 후

그 선택한 성분의 행의 번째와 열의 번째의 합이 짝수면 1을 행렬식에 곱하고 홀수면 -1을 행렬식에 곱한다.

ex)만약 2행 2열의 '2'를 집었다고 하자

소행렬식의 값은 이렇게 나오고

2행의 2번째를 잡았으므로 2+2는 짝수이다.

그러므로 2*2 - 6*0을 해서 4가 나온다.