5. 이산수학

1. 부울식의 법칙

1.1 교환 법칙

1.2 결합법칙

1.3 분배법칙

1.4 드 모르간 법칙

2. 부울함수의 간략화

부울함수의 간략화를 위해서는 다음 두가지를 따른다.

1. 공통인수로 묶기

2. 분배법칙을 사용하기

*) 예제

1. A+AB

공통인수로 묶는다.

A(1+B), 여기서 1+B는 결국에 1이므로 A*1이 된다.

답은, A가된다.

2. A+A`B

공통인수로 묶어보려했지만 공통인수가 존재하지않는다.

그래서 분배법칙을 사용한다.

(A+A`)*(A*B), A+A`은 1이므로 결국 (A*B)가 남게 된다.

즉, 답은 A*B가 된다.

3. A(A`+B)

이것도 위와같이 공통인수가 존재하지 않기때문에

분배법칙을 사용한다.

(A*A`)+(A*B) = 0+(A*B) = A*B

4. AB+AB`+A`B

공통인수가 존재하므로 묶어준다.

A(B+B`)+A`B = A*1+A`B = A+A`B = (A+A`)*(A+B) = 1*(A+B) = (A+B)

3. 카르노 맵

부울식을 최소화하여 효율적 회로를 구하기 위함

3.1 2개의 변수일 때

- 2개의 인접한 항을 묶음 -> 1개의 변수가 나옴

3.2 3개의 변수일 때

- 4개의 인접한 항을 묶음 -> 1개의 변수가 나옴

- 2개의 인접한 항을 묶음 -> 2개의 변수가 나옴

3.3 4개의 변수일 때

- 8개의 인접한 항을 묶음 ->1개의 변수가 나옴

- 4개의 인접한 항을 묶음 ->2개의 변수가 나옴

- 2개의 인접한 항을 묶음 ->3개의 변수가 나옴