2. 이산수학 2

1. 진리표

합성명제의 참 거짓을 따지는 표

중간고사 마지막 문제(진리 표 그리기)

2. 논리적 동치 관계의 기본 법칙

두 논리식 F와 G가 있을 때 만일 F와 G의 진리값이 동일하다면, F 와 G는 논리적 동치라고 하고, 이를 F = G로 나타낸다.

꼭 외워야 할 법칙

1) 교환법칙 : p^q = q^p, q^p = p^q

계산의 순서를 바꾸어 계산해도 그 결과가 같다. 논리합과 논리곱에 적용될 수 있다.

2) 결합법칙 : p ^ (q ^ r) = (p ^ q) ^ r, p v (q v r) = (p v q) v r

식의 계산에서 계산의 순서를 바꾸어 계산해도 그 결과가 같다. 논리합과 논리곱에 적용될 수 있다.

3) 분배법칙 : p v (q ^ r) = (p v q) ^ (p v r)

세 원소에 대하여 두개의 연산을 분배한 값이 성립하는 법칙

4) 드 모르간 법칙 : ~(p ^ q) = ~p v ~q

알아야 할 법칙

1) 멱등법칙 : p ^ p = p, p v p = p

2) 항등법칙 : p v T = T, p v F = p. p ^ T = p, p ^ F = F

3) 부정법칙 : ~T = F, ~F = T, p v (~p) = T, p ^ (~p) = F

4) 흡수법칙 : p v (p ^ q) = p, p ^ (p v  q) = p

항상 참인 명제를 항진명제, 항상 거짓인 명제를 모순명제라고 한다.

ex ) p v ~p = T(항진명제), p ^ ~p = F(모순명제)

명제의 역, 이, 대우

명제 :  p→q

명제의 역 : q←p

명제의 이 :  ~p → ~q

명제의 대우 : ~q ← ~p