3. 이산수학 3

1. 집합

1. 집합(SET) : 어떤 명확한 조건을 만족하는 대상들의 모임

2. 원소(ELEMENT) : 집합을 이루고있는 각각의 구성원

3. 유한집합(Finite Set) : 유한개의 원소로 이루어진 집합

4. 무한집합(Infinite Set) : 원소의 갯수가 무한개의 원소로 이루어진 집합

5. 공집합 : 원소를 한개도 가지지않은 집합, 모든 집합의 부분집합이다. (표시할때는 {∮}로 표시하면 절대 안됨!)

예)

1. 문자 w,x,y의 모임                            (집합)

2. 10에 가까운 수의 모임                      (X)

3. 모든 정수들의 모임                          (무한집합)

4. 0과 1사이의 모든 실수의 모임           (무한집합)

5. 예쁘게 생긴 남자의 모임                   (X)

6. 제곱하여 3이되는 모든 정수의 모임   (공집합)

1 - 1. 집합의 표시방법

원소나열법 : 집합의 원소를 나열하는 방법

조건제시법 : 집합에 속해있는 원소들의 성질을 기술하여 정의하는 방법

ex) B = { x | x는 모든정수 }

C = { 3x+1 | x는 정수 }

참고

조건제시법 -> 원소나열법

B = { ... -1, 0, 1, 2 ... }

C = { ... -5, -2, 1, 4, 7 ...}

집합은 대문자로 표시하고, 원소는 소문자로 표시한다.

원소와 집합의 관계를 나타낼때는  ∈ 기호를 사용한다.

집합안의 원소가 아닐때는 ∈/ (알거라 믿음) 기호를 사용한다,

 

집합끼리의 관계를 나타낼때는 ⊂ 기호를 사용한다.

집합끼리의 관계가 성립되지않을때는 ⊂/ 기호를 사용한다.

★★★★★★★ 시험문제 ★★★★★★★

A = { {a} ,b, c}

{a} ∈ A            (원소와 집합의 관계를 나타냈기때문에)

{b,c} ⊂ A         (여러개의 원소가 모이면 집합이기때문에 집합끼리의 관계를 나타내게된다)

{{a}, b} ⊂ A

{{a}, c} ⊂ A

A = {a,b,c}

a ∈ A

b ∈ A

c ∈ A

{a} ⊂ A

{b} ⊂ A

{a,b} ⊂ A

{b,c} ⊂ A

{a,b,c} ⊂ A

1 - 2. 집합의 종류

전체집합(Univalsal Set) : 특정조건을 만족하는 모든 원소의 모임

부분집합(Subset) : 집합 A의 각 원소가 모든 집합 B에 속할때 A는 B의 부분집합이라고 한다.

[ 그림 ]    (수정 A⊃B)

진 부분집합(Proper Set) : 집합 A는 B의 부분집합이면서 A =/ B 일때

[ 그림 ]

★★★★★수시고사 출제★★★★★★

부분집합인가 진부분집합인가 잘 볼것!

부분집합

B = {1, 2}

∮,{1},{2},{1,2}

진부분집합

B = {1, 2}

∮,{1},{2},{1,2}

진 부분집합은 자신의 원소를 모두 포함한것만을 제외시켜주면된다.

부분집합의 개수는 2의 n승, 진부분집합의 개수는 2의 n승 -1개이다.

멱집합(Power Set): 집합 A의 모든 부분집합을 원소로 갖는 집합 (표현시 P(A) = {})

예) A = {1, 2}        P(A)={∮, {1}, {2}, {1,2}}

집합의 원소가 모두 집합으로 가진것을 (Family of Set)집합족이라고 한다.( 멱집합의 상위개념 )

1. A = {1,2,3}의 부분집합의 개수

2. A = {1,2,{1,2}}의 부분집합

3. M = {a,b}의 멱집합

1 - 3. 집합의 연산

합집합 : 집합 A에 속하거나 집합 B에 속하는 원소들의 집합

A∪B

교집합 : 집합 A에 속하면서 집합 B에 속하는 원소들의 집합 (북한말로 서로사귐)

A∩B

차집합 : 집합 A에는 속하지만 B에는 속하지않는 원소들의 집합

A-B

여집합 : 전체집합 U에는 속하지만 집합 A에는 속하지않는 원소들의 집합

A^c

서로소 : A와 B가 공통된 원소를 하나도 가지지 않은 경우, 두집합 A, B를 서로소라고 한다.